法院认为，丰台林业局作为古树名木行政主管部门，负有对本行政区域内的古树名木进行保护的职责。其根据原告举报，对违反《北京市古树名木保护管理条例》造成古树断枝的责任人，已经作出行政处罚，履行了法定职责。原告认为被告未对原告举报的违法人作出处理，没有事实根据。此外，《北京市古树名木保护管理条例》第十一条规定，古树名木死亡，应当报经市古树名木行政主管部门确认。据此，对古树名木进行死亡鉴定并出具死亡鉴定书，属于市古树名木行政主管部门享有的职权，而非丰台林业局的法定职责。故原告以北京市林业局制定的《北京市古树名木损失鉴定办法》为依据，要求丰台林业局履行对古树名木进行死亡鉴定并出具死亡鉴定书的法定职责，没有法律依据。综上，原告起诉丰台林业局不履行法定职责的理由不能成立，对其诉讼请求法院不予支持。